Kristal Kuvars sarkaç bir asılı bir ağırlık mil serbestçe salınım böylece. [1] Bir sarkaç, durgun, denge konumundan yana doğru kaydırıldığında, yerçekimi nedeniyle onu denge konumuna geri hızlandıracak bir geri yükleme kuvvetine maruz kalır . Serbest bırakıldığında, Sarkacın kütlesine etki eden geri itme kuvveti o neden olur salınmaya ileri geri ve sallanan, denge konumu hakkında. Bir tam döngü, bir sol salınım ve bir sağa salınım için geçen süreye periyot denir . Periyot sarkacın uzunluğuna ve ayrıca hafif derecede genliğe bağlıdır., sarkacın salınımının genişliği.
Kuvars Pandül
“Basit yerçekimi sarkaç” modeli, sürtünme veya hava direnci olmadığını varsayar.
Sarkaçın Galileo Galilei tarafından 1602 civarında ilk bilimsel araÅŸtırmalarından itibaren, sarkaçların düzenli hareketi zaman iÅŸleyiÅŸi için kullanıldı ve 1930’lara kadar dünyanın en doÄŸru zaman iÅŸleyiÅŸi teknolojisiydi. [2] sarkaçlı saat icat Christiaan Huygens tarafından deÄŸerlendirilmiÅŸ bir zaman standardı olarak yerini önce 1658 yılında dünyanın 270 yıldır ev ve ofislerde kullanılan standart zaman tutucu, ve yılda yaklaşık bir saniyenin elde doÄŸruluÄŸu oldu kuvars saat içinde 1930’lar. Sarkaçlar ayrıca ivmeölçer ve sismometre gibi bilimsel araçlarda da kullanılmaktadır . Tarihsel olarak gravimetre olarak kullanılıyorlardı.jeo-fiziksel araÅŸtırmalarda ve hatta bir uzunluk standardı olarak yerçekimi ivmesini ölçmek için . “Sarkaç” kelimesi , Latince pendulus’tan gelen ve ‘asılı’ anlamına gelen yeni Latincedir . [3]
İçindekiler
Basit yerçekimi sarkaç   Düzenle
Basit yerçekimi sarkaç [4] bir sarkacın bir idealize matematiksel modeldir. [5] [6] [7] Bu ağırlık (ya da bob bir asılı bir kütlesiz kablosunun ucunda) dönme olmaksızın sürtünme . İlk itme verildiğinde, sabit bir genlikte ileri geri sallanacaktır . Gerçek sarkaçlar sürtünmeye ve hava sürtünmesine tabidir , bu nedenle salınımlarının genliği azalır.
Sarkaç
Bobine etki eden kuvvetleri gösteren bir sarkacın animasyonu: çubuktaki T gerilimi ve yerçekimi kuvveti mg .
Hız ve ivme vektörlerini gösteren bir sarkacın animasyonu .
salınım periyodu   Düzenle
Genlik θ 0 (sallanma genişliği) arttıkça sarkacın periyodu uzar.
Ana madde: Sarkaç (matematik)
Basit bir yerçekimi sarkacının salınım periyodu , uzunluÄŸuna , yerel yerçekimi kuvvetine ve küçük bir ölçüde sarkacın düşeyden uzaÄŸa sallandığı maksimum açıya , θ 0’a baÄŸlıdır ve buna genlik denir . [8] Bobinin kütlesinden bağımsızdır . Genlik küçük hali ile sınırlı ise, [Not 1] süresi T , basit bir sarkaç, tam döngüsü için gereken zaman, ÅŸudur: [9]
{\displaystyle T\yaklaşık 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\qquad \qquad \qquad \theta _{0}\ll 1~\mathrm {radyan} \qquad (1)\ ,}{\displaystyle T\approx 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\qquad \qquad \qquad \theta _{0}\ll 1~\mathrm {radian} \qquad (1)\,}
nerede {\görüntüleme stili L}L sarkacın uzunluğu ve {\görüntüleme stili g}gyerçekiminin yerel ivmesidir .
Küçük salınımlar için salınım periyodu farklı büyüklükteki salınımlar için yaklaşık olarak aynıdır: yani periyot genlikten bağımsızdır . Eşzamanlılık adı verilen bu özellik, sarkaçların zaman işleyişi için bu kadar yararlı olmasının nedenidir. [10] Sarkaçın art arda salınımları, genlikte değişse bile aynı miktarda zaman alır.
Daha büyük genlikler için , periyot genlikle kademeli olarak artar, bu nedenle denklem (1) ile verilenden daha uzundur. Örneğin, θ 0 = 0,4 radyan (23°) genliğinde (1) ile verilenden %1 daha büyüktür. θ 0 yaklaştıkça periyot asimptotik olarak (sonsuza kadar) artar{\görüntüleme stili\pi } \pi radyan (180°), çünkü θ 0 ={\görüntüleme stili\pi } \pi Bir olan kararsız denge noktası sarkaç için. İdeal bir basit yerçekimi sarkacının gerçek periyodu birkaç farklı biçimde yazılabilir (bkz. Sarkaç (matematik) ), bir örnek sonsuz seridir : [11] [12]
{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left[\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\left(2n\ saÄŸ)!}{2^{2n}\left(n!\saÄŸ)^{2}}}\saÄŸ)^{2}\sin ^{2n}\left({\frac {\theta _{0} }{2}}\right)\right]=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0} ^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \saÄŸ)}{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left[\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\left(2n\right)!}{2^{2n}\left(n!\right)^{2}}}\right)^{2}\sin ^{2n}\left({\frac {\theta _{0}}{2}}\right)\right]=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0}^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \right)}
nerede {\görüntüleme stili \teta _{0}}\theta _{0} radyan cinsindendir.
Kuvars Pandül
Bu gerçek periyot ile yukarıdaki küçük salınımlar (1) periyodu arasındaki farka dairesel hata denir . Sarkacı 6° salınımlı ve dolayısıyla 3° (0,05 radyan) genliğe sahip tipik bir büyükbaba saati durumunda , gerçek periyot ile küçük açı yaklaşımı (1) arasındaki fark günde yaklaşık 15 saniyedir.
Küçük salınımlar için sarkaç bir harmonik osilatöre yaklaşır ve zamanın bir fonksiyonu olarak hareketi, t , yaklaşık olarak basit harmonik harekettir : [5]
{\displaystyle \theta (t)=\theta _{0}\cos \left({\frac {2\pi }{T}}\,t+\varphi \saÄŸ)\,}\theta (t)=\theta _{0}\cos \left({\frac {2\pi }{T}}\,t+\varphi \right)\,
nerede {\görüntüleme stili \varphi }\varphi başlangıç koşullarına bağlı olarak sabit bir değerdir .
Gerçek sarkaçlar için, periyot, havanın kaldırma kuvveti ve viskoz direnci, ipin veya çubuğun kütlesi, bobun boyutu ve şekli ve ipe nasıl bağlandığı ve esnekliği ve esnemesi gibi faktörlerle biraz değişir. dize. [11] [13] Hassas uygulamalarda, bu faktörler için düzeltmelerin denkleme uygulanması gerekebilir. (1) dönemi doğru vermek.
bileşik sarkaç   Düzenle
Sabit bir yatay eksen etrafında dönmekte serbest olan herhangi bir sallanan katı cisim , bileşik sarkaç veya fiziksel sarkaç olarak adlandırılır . Uygun eşdeğer uzunluk{\displaystyle L_{eq}\;} {\displaystyle L_{eq}\;}Böyle bir sarkacın periyodunu hesaplamak için, pivottan salınım merkezine olan mesafedir . [14] Bu nokta, kütle merkezinin altında , sarkacın kütle dağılımına bağlı olan, geleneksel olarak salınım yarıçapı olarak adlandırılan pivottan bir uzaklıkta bulunur. Kütlenin çoğu sarkaç uzunluğuna kıyasla nispeten küçük bir bob içinde yoğunlaşmışsa, salınım merkezi kütle merkezine yakındır. [15]
Salınım yarıçapı veya eşdeğer uzunluk {\displaystyle L_{eq}\;}{\displaystyle L_{eq}\;} herhangi bir fiziksel sarkacın olduğu gösterilebilir
{\displaystyle L_{eq}={\frac {I}{mR}}}{\displaystyle L_{eq}={\frac {I}{mR}}}
nerede {\görüntüleme stili I\;}I\;bir atalet momenti dönme noktası etrafında sarkaç,{\görüntüleme stili m\;} m\; sarkacın kütlesidir ve {\görüntüleme stili R\;}R\;pivot noktası ile kütle merkezi arasındaki mesafedir . Bu ifadeyi yukarıdaki (1)’de deÄŸiÅŸtirerek, dönem{\görüntüleme stili T\;} T\; bir bileÅŸik sarkaç tarafından verilir
{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgR}}}}T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgR}}}
Yeterince küçük salınımlar için. [16]
ÖrneÄŸin, rijit bir düzgün uzunlukta çubuk {\görüntüleme stili L\;}L\; bir uç etrafında döndürülmüş eylemsizlik momenti vardır {\displaystyle I=mL^{2}/3\;}{\displaystyle I=mL^{2}/3\;}. Kütle merkezi çubuÄŸun merkezinde bulunur, bu nedenle{\görüntüleme stili R=L/2\;} {\displaystyle R=L/2\;} Bu deÄŸerleri yukarıdaki denklemde yerine koyarsak {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {2L/3g}}\;}{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {2L/3g}}\;}. Bu, rijit bir çubuk sarkacın uzunluÄŸunun 2/3’ü kadar olan basit bir sarkaçla aynı periyoda sahip olduÄŸunu gösterir.
Christiaan Huygens 1673’te pivot noktasının ve salınım merkezinin birbirinin yerine geçebileceÄŸini kanıtladı. [17] Bu, herhangi bir sarkaç ters çevrilirse ve önceki salınım merkezinde bulunan bir pivottan sallanırsa, öncekiyle aynı periyoda sahip olacak ve yeni salınım merkezi eski pivot noktasında olacaktır. 1817’de Henry Kater bu fikri , yerçekimine baÄŸlı ivmenin daha iyi ölçümleri için ÅŸimdi Kater sarkaç olarak bilinen bir tür tersinir sarkaç üretmek için kullandı .
Tarih   Düzenle
Replika Zhang Heng ‘in Sismograf . Sarkaç içeride bulunur.
Sarkaçın bilinen en eski kullanımlarından biri , Han Hanedanlığı Çinli bilim adamı Zhang Heng’in 1. yüzyıldan kalma bir sismometre cihazıydı . [18] Ä°ÅŸlevi, uzaktaki bir depremin sarsıntısıyla bozulduktan sonra bir dizi kaldıraçtan birini sallamak ve harekete geçirmekti . [19] Bir kaldıraçla serbest bırakılan küçük bir top, semaver ÅŸeklindeki cihazdan aÅŸağıdaki sekiz metal kurbaÄŸanın aÄŸzından birine, pusulanın sekiz noktasından birine düşerek depremin bulunduÄŸu yönü belirtir. [19]
Birçok kaynak [20] [21] [22] [23] , 10. yüzyıl Mısırlı astronomu Ä°bn Yunus’un zaman ölçümü için bir sarkaç kullandığını iddia ediyor , ancak bu, Ä°ngiliz tarihçi Edward Bernard ile 1684’te ortaya çıkan bir hataydı . [24] [25] [26]
Boyunca Renaissance , büyük el pompalı sarkaç gibi testere, körükler ve pompalar gibi el pistonlu makineler için güç kaynağı olarak kullanılmıştır. [27] Leonardo da Vinci , zaman iÅŸleyiÅŸindeki deÄŸerini anlamadan sarkaçların hareketiyle ilgili birçok çizim yaptı.Kuvars , silikadan ( silikon dioksit ) oluÅŸan sert, kristal bir mineraldir . Atomları SiO sürekli bir çerçeve içinde baÄŸlı 4 silikon-oksijen tetrahedra her oksijen genel vererek iki tetrahedra arasında paylaşılan edilir, kimyasal formüle ait SiO 2 . Kuvars ikinci en bol olduÄŸu maden içinde Dünya ‘nın kıta kabuÄŸunun arkasında, feldispat . [9]
Kuvars
Kuvars, Tibet.jpg
Kuvars kristal kümesi arasından Tibet
Genel
Kategori
silikat minerali [1]
Formül
(yinelenen birim)
SiO 2
Strunz sınıflandırması
4.DA.05 ( oksitler )
Dana sınıflandırması
75.01.03.01 ( tektosilikatlar )
kristal sistemi
α-kuvars: üçgen
β-kuvars: altıgen
kristal sınıfı
α-kuvars: trapezohedral (sınıf 3 2); β-kuvars: yamuk (sınıf 6 2 2) [2]
Uzay grubu
α-kuvars: P3 2 21 (no. 154) [3]
β-kuvars: P6 2 22 (no. 180) [4]
Birim hücre
a = 4.9133 A , c = 5.4053 A; Z=3
Kimlik
formül kütlesi
60.083 g·mol -1
Renk
Çeşitli renklerden siyaha kadar renksiz
kristal alışkanlığı
6-sided prism ending in 6-sided pyramid (typical), drusy, fine-grained to microcrystalline, massive
Twinning
Common Dauphine law, Brazil law and Japan law
Cleavage
{0110} Indistinct
Fracture
Conchoidal
Tenacity
Brittle
Mohs scale hardness
7 – lower in impure varieties (defining mineral)
Luster
Vitreous – waxy to dull when massive
Streak
White
Diaphaneity
Transparent to nearly opaque
Specific gravity
2.65; variable 2.59–2.63 in impure varieties
Optical properties
Uniaxial (+)
Refractive index
nω = 1.543–1.545
nε = 1.552–1.554
Birefringence
+0.009 (B-G interval)
Pleochroism
None
Melting point
1670 °C (β tridymite) 1713 °C (β cristobalite)[2]
Solubility
Insoluble at STP; 1 ppmmass at 400 °C and 500 lb/in2 to 2600 ppmmass at 500 °C and 1500 lb/in2[2]
Other characteristics
lattice: hexagonal, Piezoelectric, may be triboluminescent, chiral (hence optically active if not racemic)
References
[5][6][7][8]
Kuvars, her ikisi de kiral olan normal α-kuvars ve yüksek sıcaklık β-kuvars olmak üzere iki biçimde bulunur . α-kuvarstan β-kuvarsa dönüşüm aniden 573 °C’de (846 K; 1.063 °F) gerçekleÅŸir. Dönüşüme hacimde önemli bir deÄŸiÅŸiklik eÅŸlik ettiÄŸinden, bu sıcaklık eÅŸiÄŸinden geçen seramik veya kayaların kolayca kırılmasına neden olabilir.
BirçoÄŸu yarı deÄŸerli taÅŸlar olan birçok farklı kuvars çeÅŸidi vardır . Antik çaÄŸlardan beri kuvars çeÅŸitleri , özellikle Avrasya’da mücevher ve sert taÅŸ oymacılığı yapımında en yaygın olarak kullanılan mineraller olmuÅŸtur .
Kuvars, Mohs sertlik ölçeğinde 7 değerini tanımlayan mineraldir , bir malzemenin sertliğini aşınmaya kadar belirlemek için nitel bir çizik yöntemidir.
Kristal Kuvars sarkaç bir asılı bir ağırlık mil serbestçe salınım böylece. [1] Bir sarkaç, durgun, denge konumundan yana doğru kaydırıldığında, yerçekimi nedeniyle onu denge konumuna geri hızlandıracak bir geri yükleme kuvvetine maruz kalır . Serbest bırakıldığında, Sarkacın kütlesine etki eden geri itme kuvveti o neden olur salınmaya ileri geri ve sallanan, denge konumu hakkında. Bir tam döngü, bir sol salınım ve bir sağa salınım için geçen süreye periyot denir . Periyot sarkacın uzunluğuna ve ayrıca hafif derecede genliğe bağlıdır., sarkacın salınımının genişliği.
Kuvars Pandül
“Basit yerçekimi sarkaç” modeli, sürtünme veya hava direnci olmadığını varsayar.
Sarkaçın Galileo Galilei tarafından 1602 civarında ilk bilimsel araÅŸtırmalarından itibaren, sarkaçların düzenli hareketi zaman iÅŸleyiÅŸi için kullanıldı ve 1930’lara kadar dünyanın en doÄŸru zaman iÅŸleyiÅŸi teknolojisiydi. [2] sarkaçlı saat icat Christiaan Huygens tarafından deÄŸerlendirilmiÅŸ bir zaman standardı olarak yerini önce 1658 yılında dünyanın 270 yıldır ev ve ofislerde kullanılan standart zaman tutucu, ve yılda yaklaşık bir saniyenin elde doÄŸruluÄŸu oldu kuvars saat içinde 1930’lar. Sarkaçlar ayrıca ivmeölçer ve sismometre gibi bilimsel araçlarda da kullanılmaktadır . Tarihsel olarak gravimetre olarak kullanılıyorlardı.jeo-fiziksel araÅŸtırmalarda ve hatta bir uzunluk standardı olarak yerçekimi ivmesini ölçmek için . “Sarkaç” kelimesi , Latince pendulus’tan gelen ve ‘asılı’ anlamına gelen yeni Latincedir . [3]
İçindekiler
Basit yerçekimi sarkaç   Düzenle
Basit yerçekimi sarkaç [4] bir sarkacın bir idealize matematiksel modeldir. [5] [6] [7] Bu ağırlık (ya da bob bir asılı bir kütlesiz kablosunun ucunda) dönme olmaksızın sürtünme . İlk itme verildiğinde, sabit bir genlikte ileri geri sallanacaktır . Gerçek sarkaçlar sürtünmeye ve hava sürtünmesine tabidir , bu nedenle salınımlarının genliği azalır.
Sarkaç
Bobine etki eden kuvvetleri gösteren bir sarkacın animasyonu: çubuktaki T gerilimi ve yerçekimi kuvveti mg .
Hız ve ivme vektörlerini gösteren bir sarkacın animasyonu .
salınım periyodu   Düzenle
Genlik θ 0 (sallanma genişliği) arttıkça sarkacın periyodu uzar.
Ana madde: Sarkaç (matematik)
Basit bir yerçekimi sarkacının salınım periyodu , uzunluÄŸuna , yerel yerçekimi kuvvetine ve küçük bir ölçüde sarkacın düşeyden uzaÄŸa sallandığı maksimum açıya , θ 0’a baÄŸlıdır ve buna genlik denir . [8] Bobinin kütlesinden bağımsızdır . Genlik küçük hali ile sınırlı ise, [Not 1] süresi T , basit bir sarkaç, tam döngüsü için gereken zaman, ÅŸudur: [9]
{\displaystyle T\yaklaşık 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\qquad \qquad \qquad \theta _{0}\ll 1~\mathrm {radyan} \qquad (1)\ ,}{\displaystyle T\approx 2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\qquad \qquad \qquad \theta _{0}\ll 1~\mathrm {radian} \qquad (1)\,}
nerede {\görüntüleme stili L}L sarkacın uzunluğu ve {\görüntüleme stili g}gyerçekiminin yerel ivmesidir .
Küçük salınımlar için salınım periyodu farklı büyüklükteki salınımlar için yaklaşık olarak aynıdır: yani periyot genlikten bağımsızdır . Eşzamanlılık adı verilen bu özellik, sarkaçların zaman işleyişi için bu kadar yararlı olmasının nedenidir. [10] Sarkaçın art arda salınımları, genlikte değişse bile aynı miktarda zaman alır.
Daha büyük genlikler için , periyot genlikle kademeli olarak artar, bu nedenle denklem (1) ile verilenden daha uzundur. Örneğin, θ 0 = 0,4 radyan (23°) genliğinde (1) ile verilenden %1 daha büyüktür. θ 0 yaklaştıkça periyot asimptotik olarak (sonsuza kadar) artar{\görüntüleme stili\pi } \pi radyan (180°), çünkü θ 0 ={\görüntüleme stili\pi } \pi Bir olan kararsız denge noktası sarkaç için. İdeal bir basit yerçekimi sarkacının gerçek periyodu birkaç farklı biçimde yazılabilir (bkz. Sarkaç (matematik) ), bir örnek sonsuz seridir : [11] [12]
{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left[\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\left(2n\ saÄŸ)!}{2^{2n}\left(n!\saÄŸ)^{2}}}\saÄŸ)^{2}\sin ^{2n}\left({\frac {\theta _{0} }{2}}\right)\right]=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0} ^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \saÄŸ)}{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left[\sum _{n=0}^{\infty }\left({\frac {\left(2n\right)!}{2^{2n}\left(n!\right)^{2}}}\right)^{2}\sin ^{2n}\left({\frac {\theta _{0}}{2}}\right)\right]=2\pi {\sqrt {\frac {L}{g}}}\left(1+{\frac {1}{16}}\theta _{0}^{2}+{\frac {11}{3072}}\theta _{0}^{4}+\cdots \right)}
nerede {\görüntüleme stili \teta _{0}}\theta _{0} radyan cinsindendir.
Kuvars Pandül
Bu gerçek periyot ile yukarıdaki küçük salınımlar (1) periyodu arasındaki farka dairesel hata denir . Sarkacı 6° salınımlı ve dolayısıyla 3° (0,05 radyan) genliğe sahip tipik bir büyükbaba saati durumunda , gerçek periyot ile küçük açı yaklaşımı (1) arasındaki fark günde yaklaşık 15 saniyedir.
Küçük salınımlar için sarkaç bir harmonik osilatöre yaklaşır ve zamanın bir fonksiyonu olarak hareketi, t , yaklaşık olarak basit harmonik harekettir : [5]
{\displaystyle \theta (t)=\theta _{0}\cos \left({\frac {2\pi }{T}}\,t+\varphi \saÄŸ)\,}\theta (t)=\theta _{0}\cos \left({\frac {2\pi }{T}}\,t+\varphi \right)\,
nerede {\görüntüleme stili \varphi }\varphi başlangıç koşullarına bağlı olarak sabit bir değerdir .
Gerçek sarkaçlar için, periyot, havanın kaldırma kuvveti ve viskoz direnci, ipin veya çubuğun kütlesi, bobun boyutu ve şekli ve ipe nasıl bağlandığı ve esnekliği ve esnemesi gibi faktörlerle biraz değişir. dize. [11] [13] Hassas uygulamalarda, bu faktörler için düzeltmelerin denkleme uygulanması gerekebilir. (1) dönemi doğru vermek.
bileşik sarkaç   Düzenle
Sabit bir yatay eksen etrafında dönmekte serbest olan herhangi bir sallanan katı cisim , bileşik sarkaç veya fiziksel sarkaç olarak adlandırılır . Uygun eşdeğer uzunluk{\displaystyle L_{eq}\;} {\displaystyle L_{eq}\;}Böyle bir sarkacın periyodunu hesaplamak için, pivottan salınım merkezine olan mesafedir . [14] Bu nokta, kütle merkezinin altında , sarkacın kütle dağılımına bağlı olan, geleneksel olarak salınım yarıçapı olarak adlandırılan pivottan bir uzaklıkta bulunur. Kütlenin çoğu sarkaç uzunluğuna kıyasla nispeten küçük bir bob içinde yoğunlaşmışsa, salınım merkezi kütle merkezine yakındır. [15]
Salınım yarıçapı veya eşdeğer uzunluk {\displaystyle L_{eq}\;}{\displaystyle L_{eq}\;} herhangi bir fiziksel sarkacın olduğu gösterilebilir
{\displaystyle L_{eq}={\frac {I}{mR}}}{\displaystyle L_{eq}={\frac {I}{mR}}}
nerede {\görüntüleme stili I\;}I\;bir atalet momenti dönme noktası etrafında sarkaç,{\görüntüleme stili m\;} m\; sarkacın kütlesidir ve {\görüntüleme stili R\;}R\;pivot noktası ile kütle merkezi arasındaki mesafedir . Bu ifadeyi yukarıdaki (1)’de deÄŸiÅŸtirerek, dönem{\görüntüleme stili T\;} T\; bir bileÅŸik sarkaç tarafından verilir
{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgR}}}}T=2\pi {\sqrt {\frac {I}{mgR}}}
Yeterince küçük salınımlar için. [16]
ÖrneÄŸin, rijit bir düzgün uzunlukta çubuk {\görüntüleme stili L\;}L\; bir uç etrafında döndürülmüş eylemsizlik momenti vardır {\displaystyle I=mL^{2}/3\;}{\displaystyle I=mL^{2}/3\;}. Kütle merkezi çubuÄŸun merkezinde bulunur, bu nedenle{\görüntüleme stili R=L/2\;} {\displaystyle R=L/2\;} Bu deÄŸerleri yukarıdaki denklemde yerine koyarsak {\displaystyle T=2\pi {\sqrt {2L/3g}}\;}{\displaystyle T=2\pi {\sqrt {2L/3g}}\;}. Bu, rijit bir çubuk sarkacın uzunluÄŸunun 2/3’ü kadar olan basit bir sarkaçla aynı periyoda sahip olduÄŸunu gösterir.
Christiaan Huygens 1673’te pivot noktasının ve salınım merkezinin birbirinin yerine geçebileceÄŸini kanıtladı. [17] Bu, herhangi bir sarkaç ters çevrilirse ve önceki salınım merkezinde bulunan bir pivottan sallanırsa, öncekiyle aynı periyoda sahip olacak ve yeni salınım merkezi eski pivot noktasında olacaktır. 1817’de Henry Kater bu fikri , yerçekimine baÄŸlı ivmenin daha iyi ölçümleri için ÅŸimdi Kater sarkaç olarak bilinen bir tür tersinir sarkaç üretmek için kullandı .
Tarih   Düzenle
Replika Zhang Heng ‘in Sismograf . Sarkaç içeride bulunur.
Sarkaçın bilinen en eski kullanımlarından biri , Han Hanedanlığı Çinli bilim adamı Zhang Heng’in 1. yüzyıldan kalma bir sismometre cihazıydı . [18] Ä°ÅŸlevi, uzaktaki bir depremin sarsıntısıyla bozulduktan sonra bir dizi kaldıraçtan birini sallamak ve harekete geçirmekti . [19] Bir kaldıraçla serbest bırakılan küçük bir top, semaver ÅŸeklindeki cihazdan aÅŸağıdaki sekiz metal kurbaÄŸanın aÄŸzından birine, pusulanın sekiz noktasından birine düşerek depremin bulunduÄŸu yönü belirtir. [19]
Birçok kaynak [20] [21] [22] [23] , 10. yüzyıl Mısırlı astronomu Ä°bn Yunus’un zaman ölçümü için bir sarkaç kullandığını iddia ediyor , ancak bu, Ä°ngiliz tarihçi Edward Bernard ile 1684’te ortaya çıkan bir hataydı . [24] [25] [26]
Boyunca Renaissance , büyük el pompalı sarkaç gibi testere, körükler ve pompalar gibi el pistonlu makineler için güç kaynağı olarak kullanılmıştır. [27] Leonardo da Vinci , zaman iÅŸleyiÅŸindeki deÄŸerini anlamadan sarkaçların hareketiyle ilgili birçok çizim yaptı.Kuvars , silikadan ( silikon dioksit ) oluÅŸan sert, kristal bir mineraldir . Atomları SiO sürekli bir çerçeve içinde baÄŸlı 4 silikon-oksijen tetrahedra her oksijen genel vererek iki tetrahedra arasında paylaşılan edilir, kimyasal formüle ait SiO 2 . Kuvars ikinci en bol olduÄŸu maden içinde Dünya ‘nın kıta kabuÄŸunun arkasında, feldispat . [9]
Kuvars
Kuvars, Tibet.jpg
Kuvars kristal kümesi arasından Tibet
Genel
Kategori
silikat minerali [1]
Formül
(yinelenen birim)
SiO 2
Strunz sınıflandırması
4.DA.05 ( oksitler )
Dana sınıflandırması
75.01.03.01 ( tektosilikatlar )
kristal sistemi
α-kuvars: üçgen
β-kuvars: altıgen
kristal sınıfı
α-kuvars: trapezohedral (sınıf 3 2); β-kuvars: yamuk (sınıf 6 2 2) [2]
Uzay grubu
α-kuvars: P3 2 21 (no. 154) [3]
β-kuvars: P6 2 22 (no. 180) [4]
Birim hücre
a = 4.9133 A , c = 5.4053 A; Z=3
Kimlik
formül kütlesi
60.083 g·mol -1
Renk
Çeşitli renklerden siyaha kadar renksiz
kristal alışkanlığı
6-sided prism ending in 6-sided pyramid (typical), drusy, fine-grained to microcrystalline, massive
Twinning
Common Dauphine law, Brazil law and Japan law
Cleavage
{0110} Indistinct
Fracture
Conchoidal
Tenacity
Brittle
Mohs scale hardness
7 – lower in impure varieties (defining mineral)
Luster
Vitreous – waxy to dull when massive
Streak
White
Diaphaneity
Transparent to nearly opaque
Specific gravity
2.65; variable 2.59–2.63 in impure varieties
Optical properties
Uniaxial (+)
Refractive index
nω = 1.543–1.545
nε = 1.552–1.554
Birefringence
+0.009 (B-G interval)
Pleochroism
None
Melting point
1670 °C (β tridymite) 1713 °C (β cristobalite)[2]
Solubility
Insoluble at STP; 1 ppmmass at 400 °C and 500 lb/in2 to 2600 ppmmass at 500 °C and 1500 lb/in2[2]
Other characteristics
lattice: hexagonal, Piezoelectric, may be triboluminescent, chiral (hence optically active if not racemic)
References
[5][6][7][8]
Kuvars, her ikisi de kiral olan normal α-kuvars ve yüksek sıcaklık β-kuvars olmak üzere iki biçimde bulunur . α-kuvarstan β-kuvarsa dönüşüm aniden 573 °C’de (846 K; 1.063 °F) gerçekleÅŸir. Dönüşüme hacimde önemli bir deÄŸiÅŸiklik eÅŸlik ettiÄŸinden, bu sıcaklık eÅŸiÄŸinden geçen seramik veya kayaların kolayca kırılmasına neden olabilir.
BirçoÄŸu yarı deÄŸerli taÅŸlar olan birçok farklı kuvars çeÅŸidi vardır . Antik çaÄŸlardan beri kuvars çeÅŸitleri , özellikle Avrasya’da mücevher ve sert taÅŸ oymacılığı yapımında en yaygın olarak kullanılan mineraller olmuÅŸtur .
Kuvars, Mohs sertlik ölçeğinde 7 değerini tanımlayan mineraldir , bir malzemenin sertliğini aşınmaya kadar belirlemek için nitel bir çizik yöntemidir.
